Μαθήματα

Γραμμική Άλγεβρα

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

  • Σύνολο μιγαδικών αριθμών, μιγαδικό επίπεδο, γεωμετρική αναπαράσταση μιγαδικού, συζυγής μιγαδικός, μέτρο, φάση.
  • Καρτεσιανή και πολική μορφή μιγαδικού και μετασχηματισμοί αυτών.
  • Ταυτότητα Euler.
  • Στοιχειώδεις πράξεις μιγαδικών (προσθαφαίρεση, πολ/σμός, διαίρεση) και γεωμετρική ερμηνεία αυτών.
  • Ρίζες μιγαδικών αριθμών.
    …………………………………………….
  • Σύνολο πινάκων, ορισμοί στοιχειωδών πράξεων πινάκων, ιδιότητες.
  • Ορίζουσα πίνακα, αντίστροφος και ανάστροφος πίνακας, μοναδιαίος πίνακας, ειδικές μορφές πινάκων.
  • Επίλυση γραμμικού συστήματος εξισώσεων, αδύνατα συστήματα, αόριστα συστήματα, παραμετρικότητα λύσεων.
  • Μέθοδος Cramer, απαλοιφή κατά Gauss.
  • Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση πινάκων.

Μαθησιακοί Στόχοι

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας (θεωρία διανυσμάτων και πινάκων). Συμπληρωματικά καλύπτεται η βασική θεωρία μιγαδικών αριθμών στις πράξεις πινάκων, την επίλυση γραμμικών συστημάτων και στον υπολογισμό ιδιοτιμών.

Στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος οι φοιτητές εξοικειώνονται με τη χρήση του λογισμικού Matlab σε αριθμητικούς υπολογισμούς που σχετίζονται άμεσα με τη θεωρία στην οποία ήδη έχουν καταρτιστεί.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

  • Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν την Ανάλυση μιγαδικών αριθμών και τη Γραμμική Άλγεβρα.
  • Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
  • Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που προαναφέρθηκαν.
  • Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων.
  • Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις προαναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. επίλυση μικρών γραμμικών συστημάτων με διάφορους τρόπους, κ.τ.λ.).
  • Να είναι ικανοί να χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους σε εφαρμογές στον Υπολογιστή και την εξαγωγή αριθμητικών αποτελεσμάτων μέσω του Matlab.

Γενικές Ικανότητες

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

  • Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνω μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων γραφικών παραστάσεων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.
  • Οι εργαστηριακές ασκήσεις πραγματοποιούνται σε υπολογιστή με τη βοήθεια του λογισμικού Matlab.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

  • Χρήση εξειδικευμένου λογισμικού.
  • Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις26
Ασκήσεις Πράξης13
Εργαστηριακές Ασκήσεις13
Συγγραφή εργαστηριακών αναφορών13
Αυτοτελής Μελέτη60
Σύνολο125

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται από την επίδοση του φοιτητή στη αξιολόγηση του θεωρητικού μέρους και σε αυτόν μπορεί να έχει συμβολή και η επίδοση στο εργαστηριακό μέρος. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση.

  1. Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους μπορεί να περιλαμβάνει:
    • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
    • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
    • Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
    • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).
  2. Η εξέταση των ασκήσεων του εργαστηρίου περιλαμβάνει:
    • δύο (2) τουλάχιστον ενδιάμεσες αξιολογήσεις της κατανόησης της ύλης και των εργαστηριακών δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν μέσω εργαστηριακής εξέτασης ή και εξέτασης ανατεθέντων εργαστηριακών ασκήσεων κατά την οποία γίνεται και χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού ή προσομοιώσεων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

  1. Χρ. Μωυσιάδη, Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη 2010.
  2. Α. Αθανασιάδη, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής και Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη 2006.
  3. Β. Σάλτα, Μαθηματικά Ι: Θεωρία και Πράξη, Εκδόσεις Γκιούρδα, Αθήνα 2007.

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

  1. Φ. Ξένου, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Πολυτεχνική Σχολή Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 1993.
  2. Λ. Τσίτσα, Μαθήματα Γενικών Μαθηματικών, Τόμος Ι, Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα, 1980.
  3. G. Strang, Linear Algebra and its Applications, Third Edition, HBJ Publishers, San Diego CA, USA, 1986.