Μαθήματα

Προσομοίωση και Αναγνώριση Συστημάτων

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

  • Εισαγωγικές έννοιες.
  • Αναλυτικά (μαθηματικά) μοντέλα. Αναλυτική επίλυση βασικών διαφορικών εξισώσεων.
  • Μοντέλα ιστού.
  • Σύστημα ανάρτησης ελατηρίου-κυκλώματα RLC.
  • Προσομοίωση δραστηριοτήτων.
  • Δίκτυα Petri.
  • Γεννήτριες τυχαίων αριθμών.
  • Έλεγχος τυχαιότητας.
  • Παραγωγή τυχαίων δειγμάτων.
  • Μέθοδος Monte Carlo.
  • Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων: μέθοδοι Euler, Runge-Kutta.
  • Χώρος φάσης, τροχιές, συμπεριφορά λύσης.
  • Μοντέλα Volterra, επιδημίας και εκκρεμούς.

Μαθησιακοί Στόχοι

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της μαθηματικής προσομοίωσης φυσικών συστημάτων. Έμφαση δίνεται στη μοντελοποίηση μηχανικών και ηλεκτρικών διατάξεων, στην αναλυτική και αριθμητική επίλυση των διαφορικών εξισώσεων που τις διέπουν, στα δίκτυα Petri, στις γεννήτριες τυχαίων αριθμών και στους ελέγχους τυχαιότητας. Οι μαθηματικές έννοιες εφαρμόζονται σε προβλήματα της καθημερινότητας και σε θέματα μηχανικού. Στο εργαστηριακό μέρος παρουσιάζονται οι βασικές δυνατότητες του λογισμικού Simulink στην αριθμητική επίλυση ανάλογων ζητημάτων.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

  • Γνωρίζουν και να κατανοούν τις βασικές έννοιες της προσομοίωσης.
  • Κατανοούν τον αναλυτικό τρόπο επίλυσης απλών μορφών συνήθων διαφορικών εξισώσεων (γραμμικές με σταθερούς συντελεστές).
  • Κατανοούν τις τεχνικές αριθμητικής επίλυσης απλών μορφών συνήθων διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης με τις μεθόδους Euler και Runge Kutta.
  • Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις πραναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα ( π.χ. υπολογισμός της τροχιάς εκκρεμούς, της συμπεριφοράς κυκλώματος RLC, της συμπεριφοράς μιας μηχανικής ανάρτησης, μελέτη αλληλεπίδρασης μεταξύ θηρευτών και θηραμάτων, προσομοίωση εξάπλωσης ιογενούς επιδημίας κ.τ.λ).

Γενικές Ικανότητες

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνω μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων δενδροδιαγραμμάτων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

  • Χρήση εξειδικευμένου λογισμικού (Simulink).
  • Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις26
Ασκήσεις Πράξης13
Εργαστηριακές Ασκήσεις13
Συγγραφή εργαστηριακών αναφορών13
Αυτοτελής Μελέτη60
Σύνολο125

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 60% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους και κατά 40% από το βαθμό του εργαστηριακού μέρους. Ο βαθμός και των δύο μερών διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση . Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους περιλαμβάνει:

  • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
  • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
  • Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
  • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

  1. Ρουμελιώτης Μάνος, Σουραβλάς Σταύρος, Τεχνικές Προσομoίωσης, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 2012.

Συγγράμματα που διανέμονται μέσω του ΔΙΠΑΕ ή της ηλεκτρονικής σελίδας του μαθήματος:

  1. Ν. Αρναουτάκης, Συνοπτικός Οδηγός Matlab – Simulink για το Μάθημα ΣΑΕ Ι, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής Και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης, Σεπτέμβριος 2002.

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

  1. J. M. A. Danby, Computing Applications to Differential Equations, Reston Publishing Company, Reston, VA, 1985.