Μαθήματα

Μαθηματικά Ι

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

  • Όρια συναρτήσεων, ιδιότητες, συνέχεια συναρτήσεων, απροσδιόριστες μορφές, κανόνας de L’ Hospital.
  • Παράγωγος συνάρτησης: ορισμός, ιδιότητες, φυσική ερμηνεία και εφαρμογές.
  • Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης.
  • Διαφορικό συνάρτησης: ορισμός και εφαρμογές.
  • Γραμμική προσέγγιση συνάρτησης: ανάπτυγμα συνάρτησης σε δυναμοσειρά Taylor και MacLaurin.
  • Μελέτη συνάρτησης, ακρότατα, σημεία καμπής, κοίλα, πλάγιες, οριζόντιες και κατακόρυφες ασύμπτωτοι.
  • Αόριστο ολοκλήρωμα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Με αντικατάσταση (αλλαγή μεταβλητής), κατά παράγοντες.
  • Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων.
  • Ορισμένο ολοκλήρωμα και εφαρμογή στον υπολογισμό εμβαδών χωρίων και όγκων στερεών εκ περιστροφής.

Μαθησιακοί Στόχοι

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης πραγματικής συνάρτησης μίας πραγματικής μεταβλητής. Έμφαση δίνεται στον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και απλών ολοκληρωμάτων με εφαρμογές στη Γεωμετρία και τη Φυσική. Πέραν της βασικής
θεωρίας διδάσκονται η μελέτη συνάρτησης, προσεγγιστικοί υπολογισμοί βάσει του αναπτύγματος Taylor και αναλυτικοί υπολογισμοί εμβαδών και όγκων στερεών εκ περιστροφής.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

  • Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν την Ανάλυση πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής.
  • Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
  • Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που προαναφέρθηκαν.
  • Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων.
  • Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις προαναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. γραφική παράσταση συνάρτησης, υπολογισμό εμβαδών, κ.τ.λ.).

Γενικές Ικανότητες

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

  • Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνο μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων γραφικών παραστάσεων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

  • Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις26
Ασκήσεις Πράξης13
Αυτοτελής Μελέτη86
Σύνολο125

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο βαθμός διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση. Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους μπορεί να περιλαμβάνει:

  • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
  • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
  • Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
  • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

  1. Χρ. Μωυσιάδη, Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη 2010.
  2. Α. Αθανασιάδη, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής και Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη 2006.
  3. Β. Σάλτα, Μαθηματικά Ι: Θεωρία και Πράξη, Εκδόσεις Γκιούρδα, Αθήνα 2007.

Συγγράμματα που διανέμονται μέσω του ΔΙΠΑΕ ή της ηλεκτρονικής σελίδας του μαθήματος:

  1. Ν. Βαρουχάκης, Λ. Αδαμόπουλος, Χ. Γιαννίκος, Α. Μπέτσης, Δ. Νοταράς, Κ. Σολδάτος, Σ.
    Φωτόπουλος, Μαθηματικά Γ’ Λυκείου, Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων, Αθήνα,
    1983 (διανεμόταν δωρεάν).

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

  1. Φ. Ξένου, Λογισμός Ι, Πολυτεχνική Σχολή Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 1993.
  2. ΦΛ. Τσίτσα, Μαθήματα Γενικών Μαθηματικών, Τόμος Ι, Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο
    Αθηνών, Αθήνα, 1980.