Μαθήματα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

  • Δειγματοχώροι, δειγματοσημεία, γεγονότα, πράξεις γεγονότων, ασυμβίβαστα γεγονότα.
  • Πιθανότητα, αξιώματα και ιδιότητες της πιθανότητας.
  • Απαρίθμηση, κανόνας γινομένου, μεταθέσεις, συνδυασμοί, μεταθέσεις με διαφορετικά αντικείμενα.
  • Υπό συνθήκη πιθανότητα, πολλαπλασιαστικό θεώρημα, ολική πιθανότητα, θεώρημα Bayes, στατιστική ανεξαρτησία.
  • Τυχαίες μεταβλητές (διακριτές και συνεχείς), συνάρτηση μάζας πιθανότητας, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, αθροιστική συνάρτηση κατανομής.
  • Μέση τιμή, διακύμανση.
  • Κατανομές Bernoulli, Δυωνυμική, Poisson, Υπεργεωμετρική.
  • Ομοιόμορφη, εκθετική, Γκαουσσιανή κατανομή.
  • Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές.

Μαθησιακοί Στόχοι

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανότητας και Στατιστικής. Έμφαση δίνεται στην κλασσική θεωρία πιθανότητας, την αξιωματική θεμελίωση, τα βασικά θεωρήματα που διέπουν τη θεωρία, τη συνδυαστική, την εκ των προτέρων και εκ των υστέρων πιθανότητα, τις τυχαίες μεταβλητές, τα θεμελιώδη σχετιζόμενα μεγέθη (μέση τιμή, διακύμανση, κ.τ.λ.) και διάφορες διακριτές και συνεχείς κατανομές με εφαρμογές σε προβλήματα της καθημερινότητας και σε θέματα μηχανικού.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

  • Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν τη Θεωρία Πιθανότητας.
  • Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
  • Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που προαναφέρθηκαν.
  • Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων.
  • Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις προαναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. αριθμός μεταθέσεων και συνδυασμών διαφόρων αντικειμένων, πιθανότητα κέρδους σε τυχερά παιχνίδια, θόρυβος σε ηλεκτρικά κυκλώματα κ.τ.λ.).

Γενικές Ικανότητες

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

  • Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνο μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων δενδροδιαγραμμάτων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

  • Χρήση εξειδικευμένου λογισμικού.
  • Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις26
Ασκήσεις Πράξης13
Αυτοτελής Μελέτη86
Σύνολο125

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 100% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση . Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους περιλαμβάνει:

  • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
  • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
  • Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
  • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

  1. Γ. Ζιούτα, Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 2003.
  2. Σ. Κουνιά, Χ. Μωυσιάδη, Θεωρία Πιθανοτήτων Ι, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 1999. Συγγράμματα που διανέμονται μέσω του ΔΙΠΑΕ ή της ηλεκτρονικής σελίδας του μαθήματος.
  3. Α. Πολίτη, Χ. Αναστασίου, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική, Βιβλίο Ασκήσεων, ΤΕΙ Σερρών, Σέρρες, 2012.

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

  1. Γ. Αγγελιδάκη, Α. Καμπίσιου, Ν. Μούρτζιου, Πιθανότητες, Θεσσαλονίκη 1978.
  2. Χ. Φραγκάκι, Στατιστική, Θεωρία-Ασκήσεις, University Studio Press, Θεσσαλονίκη 2001.
  3. A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Second Edition, Mc Graw Hill, 1984.
  4. J. B. Poor, Introduction to Probability, Springer, 1986.