Probability Theory and Statistics

General

• Code: ΠΛΥ02061
• Semester: 2nd
• Study Level: Undergraduate
• Course type: General Background
• Teaching and exams language: Greek
• Teaching Methods (Hours/Week): Lectures (2) / Practice Exercises (1)
• ECTS Units: 5
• Course homepage: https://elearning.cm.ihu.gr/course/view.php?id=294
• Instructors: Anastassiu Hristos
• Coordinator: Anastassiu Hristos

Course Contents

• Fundamental probability theory and applications in statistics. Sample spaces, events, operations among events, mutually exclusive events.
• Probability, definition, axioms, theorems, properties .
• Permutations, combinations, permutations with dissimilar objects .
• Conditional probability, multiplication theorem, total probability, Bayes theorem, statistical independence .
• Random variables (discrete and continuous), probability mass and density functions, cumulative distribution function.
• Mean value, variance.
• Bernoulli, Binomial, Poisson, Hypergeometric distributions.
• Uniform, exponential and Gaussian distributions.
• Multivariate random variables.

Educational Goals

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανότητας και Στατιστικής. Έμφαση δίνεται στην κλασσική θεωρία πιθανότητας, την αξιωματική θεμελίωση, τα βασικά θεωρήματα που διέπουν τη θεωρία, τη συνδυαστική, την εκ των προτέρων και εκ των υστέρων πιθανότητα, τις τυχαίες μεταβλητές, τα θεμελιώδη σχετιζόμενα μεγέθη (μέση τιμή, διακύμανση, κ.τ.λ.) και διάφορες διακριτές και συνεχείς κατανομές με εφαρμογές σε προβλήματα της καθημερινότητας και σε θέματα μηχανικού.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

• Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν τη Θεωρία Πιθανότητας.
• Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
• Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που προαναφέρθηκαν.
• Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων.
• Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις προαναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. αριθμός μεταθέσεων και συνδυασμών διαφόρων αντικειμένων, πιθανότητα κέρδους σε τυχερά παιχνίδια, θόρυβος σε ηλεκτρικά κυκλώματα κ.τ.λ.).

General Skills

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
• Αυτόνομη εργασία.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Teaching Methods

• Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνο μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων δενδροδιαγραμμάτων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.

Use of ICT means

• Χρήση εξειδικευμένου λογισμικού.
• Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Teaching Organization

Students Evaluation

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 100% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση . Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους περιλαμβάνει:

• Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
• Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
• Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
• Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).

Recommended Bibliography

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

1. Γ. Ζιούτα, Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 2003.
2. Σ. Κουνιά, Χ. Μωυσιάδη, Θεωρία Πιθανοτήτων Ι, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 1999. Συγγράμματα που διανέμονται μέσω του ΔΙΠΑΕ ή της ηλεκτρονικής σελίδας του μαθήματος.
3. Α. Πολίτη, Χ. Αναστασίου, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική, Βιβλίο Ασκήσεων, ΤΕΙ Σερρών, Σέρρες, 2012.

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

1. Γ. Αγγελιδάκη, Α. Καμπίσιου, Ν. Μούρτζιου, Πιθανότητες, Θεσσαλονίκη 1978.
2. Χ. Φραγκάκι, Στατιστική, Θεωρία-Ασκήσεις, University Studio Press, Θεσσαλονίκη 2001.
3. A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Second Edition, Mc Graw Hill, 1984.
4. J. B. Poor, Introduction to Probability, Springer, 1986.