Courses

Mathematics I

General

Course Contents

Basic calculus of real functions of a single real variable.

  • Limits, properties, continuity.
  • Derivative: definition, properties, physical interpretation, applications, indeterminate forms, de L’ Hospital rule.
  • Derivative of a composite function.
  • Differential: definition and applications.
  • Linear approximation of a function: Taylor and MacLaurin series.
  • Function extrema, inflection points, concave and convex curves, asymptotes.
  • Indefinite integral: integration methods, change of variables, integration by parts.
  • Integration of rational functions.
  • Definite integral and application in the computation of areas and volumes of bodies of revolution.

Educational Goals

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης πραγματικής συνάρτησης μίας πραγματικής μεταβλητής. Έμφαση δίνεται στον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και απλών ολοκληρωμάτων με εφαρμογές στη Γεωμετρία και τη Φυσική. Πέραν της βασικής
θεωρίας διδάσκονται η μελέτη συνάρτησης, προσεγγιστικοί υπολογισμοί βάσει του αναπτύγματος Taylor και αναλυτικοί υπολογισμοί εμβαδών και όγκων στερεών εκ περιστροφής.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

  • Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν την Ανάλυση πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής.
  • Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
  • Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που προαναφέρθηκαν.
  • Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων.
  • Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις προαναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. γραφική παράσταση συνάρτησης, υπολογισμό εμβαδών, κ.τ.λ.).

General Skills

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Teaching Methods

  • Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνο μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων γραφικών παραστάσεων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.

Use of ICT means

  • Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Teaching Organization

ActivitySemester workload
Lectures26
Practice Exercises13
Autonomous Study86
Total125

Students Evaluation

Ο βαθμός διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση. Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους μπορεί να περιλαμβάνει:

  • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
  • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
  • Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
  • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).

Recommended Bibliography

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

  1. Χρ. Μωυσιάδη, Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη 2010.
  2. Α. Αθανασιάδη, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής και Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη 2006.
  3. Β. Σάλτα, Μαθηματικά Ι: Θεωρία και Πράξη, Εκδόσεις Γκιούρδα, Αθήνα 2007.

Συγγράμματα που διανέμονται μέσω του ΔΙΠΑΕ ή της ηλεκτρονικής σελίδας του μαθήματος:

  1. Ν. Βαρουχάκης, Λ. Αδαμόπουλος, Χ. Γιαννίκος, Α. Μπέτσης, Δ. Νοταράς, Κ. Σολδάτος, Σ.
    Φωτόπουλος, Μαθηματικά Γ’ Λυκείου, Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων, Αθήνα,
    1983 (διανεμόταν δωρεάν).

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

  1. Φ. Ξένου, Λογισμός Ι, Πολυτεχνική Σχολή Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 1993.
  2. ΦΛ. Τσίτσα, Μαθήματα Γενικών Μαθηματικών, Τόμος Ι, Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο
    Αθηνών, Αθήνα, 1980.