Linear Algebra

General

• Code: ΠΛΥ01063
• Semester: 1st
• Study Level: Undergraduate
• Course type: General Background
• Teaching and exams language: Greek
• Teaching Methods (Hours/Week): Lectures (2) / Practice Exercises (1) / Laboratory Exercises (1)
• ECTS Units: 5
• Course homepage: https://elearning.cm.ihu.gr/course/view.php?id=499
• Instructors: Varsamis Dimitrios, Athanasiou Michail
• Coordinator: Varsamis Dimitrios
• Class Schedule:
  • Mon 16:00 - 18:00: Ε1 Ε4 (Ε.ΑΡΧΙΤΕΚΤ) - Αθανασίου
  • Mon 18:00 - 20:00: Ε2 Ε5 (Ε.ΑΡΧΙΤΕΚΤ) - Αθανασίου
  • Tue 09:00 - 12:00: Θ (ΑΜΦ) - Βαρσάμης
  • Tue 18:00 - 20:00: Ε3 Ε6 (Ε.ΑΡΧΙΤΕΚΤ) - Αθανασίου
• Exams Schedule:
  • 21/01/2025, 09:00 - 11:00:

Course Contents

Basic concepts in Matrix Theory, Linear Systems, Eigenvalue Analysis and Complex numbers.

• Set of complex numbers, complex plane, geometric representation, conjugate numbers, magnitude, phase.
• Cartesian and polar forms.
• Euler identity.
• Elementary operations (addition, subtraction, multiplication, division) and geometric interpretation thereof.
• Roots of complex numbers.
• Set of matrices, elementary operations, properties .
• Determinant, inverse, transpose, identity and zero matrices, special types of matrices.
• Solution of linear systems, inconsistent and indefinite systems, solution parameterization.
• Cramer method, Gauss elimination.
• Eigenvalues and eigenvectors, matrix diagonalization.

Educational Goals

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας (θεωρία διανυσμάτων και πινάκων). Συμπληρωματικά καλύπτεται η βασική θεωρία μιγαδικών αριθμών στις πράξεις πινάκων, την επίλυση γραμμικών συστημάτων και στον υπολογισμό ιδιοτιμών.

Στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος οι φοιτητές εξοικειώνονται με τη χρήση του λογισμικού Matlab σε αριθμητικούς υπολογισμούς που σχετίζονται άμεσα με τη θεωρία στην οποία ήδη έχουν καταρτιστεί.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

• Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν την Ανάλυση μιγαδικών αριθμών και τη Γραμμική Άλγεβρα.
• Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
• Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που προαναφέρθηκαν.
• Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων.
• Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις προαναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. επίλυση μικρών γραμμικών συστημάτων με διάφορους τρόπους, κ.τ.λ.).
• Να είναι ικανοί να χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους σε εφαρμογές στον Υπολογιστή και την εξαγωγή αριθμητικών αποτελεσμάτων μέσω του Matlab.

General Skills

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
• Αυτόνομη εργασία.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Teaching Methods

• Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργό συμμετοχή των φοιτητών. Δίνεται έμφαση στην παράδοση επί του πίνακα, διότι αποτελεί πεποίθηση του διδάσκοντα ότι τα μαθηματικά γίνονται κατανοητά μόνω μέσω της λεπτομερούς αποδεικτικής διαδικασίας. Σε περίπτωση επίδειξης πολύπλοκων γραφικών παραστάσεων χρησιμοποιείται επικουρικά το Power Point.
• Οι εργαστηριακές ασκήσεις πραγματοποιούνται σε υπολογιστή με τη βοήθεια του λογισμικού Matlab.

Use of ICT means

• Χρήση εξειδικευμένου λογισμικού.
• Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail, της ιστοσελίδας του μαθήματος και της ιστοσελίδας του Τμήματος.

Teaching Organization

Students Evaluation

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται από την επίδοση του φοιτητή στη αξιολόγηση του θεωρητικού μέρους και σε αυτόν μπορεί να έχει συμβολή και η επίδοση στο εργαστηριακό μέρος. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση.

1. Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους μπορεί να περιλαμβάνει:
   • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
   • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
   • Προβλήματα συγκριτικά μεγαλύτερης δυσκολίας από τα υπόλοιπα που βαθμολογούνται προσθετικά ως κίνητρο αριστείας.
   • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε ειδικές κατηγορίες φοιτητών (δυσλεκτικών κ.τ.λ.).
2. Η εξέταση των ασκήσεων του εργαστηρίου περιλαμβάνει:
   • δύο (2) τουλάχιστον ενδιάμεσες αξιολογήσεις της κατανόησης της ύλης και των εργαστηριακών δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν μέσω εργαστηριακής εξέτασης ή και εξέτασης ανατεθέντων εργαστηριακών ασκήσεων κατά την οποία γίνεται και χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού ή προσομοιώσεων.

Recommended Bibliography

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

1. Χρ. Μωυσιάδη, Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη 2010.
2. Α. Αθανασιάδη, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής και Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη 2006.
3. Β. Σάλτα, Μαθηματικά Ι: Θεωρία και Πράξη, Εκδόσεις Γκιούρδα, Αθήνα 2007.

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

1. Φ. Ξένου, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Πολυτεχνική Σχολή Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 1993.
2. Λ. Τσίτσα, Μαθήματα Γενικών Μαθηματικών, Τόμος Ι, Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα, 1980.
3. G. Strang, Linear Algebra and its Applications, Third Edition, HBJ Publishers, San Diego CA, USA, 1986.